GRANDES RASGOS DE GEOMETRÍA
PLANA
La influencia de la naturaleza y la geometría en el arte
El hombre creador de la geometría y la matemática ha llegado al conocimiento
de las formas geométricas existentes en la naturaleza a través de procesos de
abstracción y de elaboración, y la configuración de estas formas se refleja en el
espacio creado por el hombre en todo tipo de realizaciones principalmente en
arquitectura.
Los elementos fundamentales de la geometría son el punto, la recta, el plano,
los polígonos, los poliedros y las superficies. Estos elementos básicos del
espacio poseen una gran carga expresiva ya que representan lo simple, lo
puro, lo perfecto, hacia lo que todo tiende.
Por otro lado se pueden demostrar que los conceptos de equilibrio y eficiencia
mecánica presentes en la naturaleza son dos aspectos básicos que se hallan
también en ingeniería. Por un lado la naturaleza tiende al equilibrio, ya que
este se define como el estado mecánico en el cual la suma de todas las fuerzas
que actúan a la vez en un cuerpo es igual a cero. El desequilibrio no es estable,
es imperfecto, y por tanto en la naturaleza, no perdura. Este equilibrio requiere
de la geometría a través de figuras que tienden a ser simétricas.
Por otro lado la naturaleza necesita obtener eficiencia mecánica en sus
construcciones, ya que de no ser así, sus estructuras no serían estables y no
perdurarían. Toda estructura necesita de este concepto para su formación ya
sea un esqueleto, las ramas de un árbol o la formación de células.
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La evolución morfológica de los seres vivos ésta regulada por necesidades
funcionales como es el movimiento, o recibir la luz solar, y por la acción de
fuerzas internas como el crecimiento, o externas como la presión o la
gravedad, éstas últimas son las que regulan a los cuerpos inertes. Cuando las
fuerzas externas actúan de forma variable se generan formas irregulares,
cuando son constantes, la forma evoluciona de acuerdo a unas pautas
generándose estructuras simétricas: radiales, poliédricas… Dentro de las simetrías en la naturaleza encontramos a la simetría radial y a la bilateral. La
simetría radial, la menos compleja procede de una sola fuerza que ejerce casi
un dominio total sobre el desarrollo de la forma. En una superficie
unidimensional, quede expresada en copos de nieve, las flores, o los círculos
con-céntricos de una piedra arrojada a un lago. La simetría radial en formas
tridimensionales conduce a formas esféricas.
La simetría bilateral constituye un sistema de fuerzas más complejo y surge de
fuerzas que se manifiestan a lo largo de una línea. Las formas superiores de
vida, como el cuerpo humano, son lateralmente simétricas.
La simetría pentagonal y la hexagonal son habituales encontrarlas en la
naturaleza. La hexagonal aparece en las configuraciones estáticas que
determinan a los seres inertes: panal de abejas, piedras de basalto, cristales de
nieve… estructuras que crecen por aglutinación de unidades independientes y
del mismo tamaño. Sin embargo la pentagonal es exclusiva de los seres vivos:
estrellas de mar, erizos, flores...
A principios de s. XX D’Arcy Thompson desarrolla la morfología o ciencia de
las formas. Descubre que el árbol debe cada una de sus curvas al material del
que está hecho y la acción de la gravedad. El ángulo que toman sus ramas
saliendo del tronco se asemeja a una curva logarítmica. Sus hojas se disponen
según una serie predeterminada de números y su máxima altura está
determinada por las leyes de la semejanza y la similitud. Toda su forma resulta
de las fuerzas que operan contra él.
La evolución morfológica de algunos seres ha sido motivo de observación y de
estudio para el hombre por eso ciertos objetos artificiales creados por él, como
el diseño de las curvas del casco de un barco son semejantes a las de un
cetáceo o tiburón.
Una de las formas geométricas presentes en la naturaleza de forma evidente
es la esfera. Ésta es una forma geométrica con grandes propiedades, como por
ejemplo, ser el área mínima posible de su volumen, aspecto muy ventajoso en
cuanto al ahorro de espacio en la conservación de materia, como puede ser el
caso de una naranja o una sandía. Esta forma está especialmente en medios
en los que la gravedad es mínima o tiende a cero, como puede ser el espacio o
el medio acuático. Así las pompas de jabón, los seres unicelulares, las burbujas
de aire en el mar, algunos crustáceos, los planetas y las estrellas son algunos
ejemplos.
Los estudios teóricos que han analizado el crecimiento y forma de los seres
vivos, y por otro lado las creaciones artísticas en todas sus modalidades,
aparecen recurrente-mente proporciones comunes como es el caso de la
sección áurea o divina proporción. Es difícil hablar de geometría y naturaleza
sin nombrar a la proporción áurea que se establece entre dos segmentos desiguales. Fue Vitrubio en el s .I a. de Cristo, el descubridor de dicha
proporción presente en la naturaleza según la cual la relación entre el
segmento a y b es la misma que hay entre el segmento a y c. El número razón
que los relaciona es el número irracional 1´681…, es el llamado número de oro.
Ésta relación numérica se repite sorprendentemente en la naturaleza en el
crecimiento de las flores y plantas, frutas(distancia entre las espirales de una
piña, proporciones humanas(relación entre la distancia de la mano al codo y
del codo al hombro) animales(cantidad de abejas macho y hembras en un
panal)proporciones geométricas(relación entre el lado del pentágono y
diagonal)estelares(órbita de Venus).Quizá esa sea la razón por la que nos
resulta tan bella dicha proporción: aparece tanto en nuestro mundo que nos
debe resultar visualmente familiar y armónica.
El hecho de aparecer repetida y misteriosamente en la naturaleza de modo tan
abundante, le dio cierto aire enigmático y divino, (de ahí su nombre) como si
alguien divino hubiera incluido esa proporción en sus creaciones. Durante el
renacimiento y a partir de él, se uso de modo casi obsesivo en detrimento de
una división simétrica, pues los grandes maestros consideraban que lo
simétrico era estático y una división desigual como la proporción áurea dotaba
a la obra de dinamismo y atractivo visual. Además, si Dios la había usado para
sus creaciones, cómo no iba el hombre a utilizarla.
La serie de Leonardo Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21….guarda también
relación con los aspectos estructurales de la naturaleza. Cada uno de estos
términos es igual a la suma de los dos precedentes, es de propiedad aditiva
como la serie de números áureos y de progresión geométrica.
Las hojas de una planta se cubren entre sí lo menos posible para un mejor
tronco, las hojas se desarrollan en posición de ligera rotación sobre la
precedente, dando una pauta de crecimiento en espiral donde existe una
relación numérica con la serie Fibonacci. Este hecho ya fue estudiado por
Leonardo da Vinci: la filotaxia, que consiste en que las hojas se ordenan en el
crecimiento según una hélice ascendente sobre el tallo, siendo éste su modelo
de crecimiento geométrico.
Una forma geométrica muy reconocida en la naturaleza es la espiral presente
en conchas marinas, cuernos de ovinos….que exhiben las características de la
espiral triangular con crecimiento desde un solo punto. El grado de
incremento en el radio determina el tipo de espiral. Sobre los muchos tipos de
espirales que existen en la naturaleza, domina la espiral logarítmica,
triangular o de proporción áurea, en la que cada incremento de la curva es
proporcional a la distancia del punto central o a la distancia atravesada por la
misma espiral. Una de las fuerzas más importantes de la naturaleza es la forma en que el
